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本构方程是压在连续介质力学理论上的巨石

2022-5-13 09:13| 发布者: weixin| 查看: 11| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 如果我们能客观的看待这个问题,则会发现,整个问题的根本原因是:本构方程对物性的描述能力,远远的落后于工程实践的相应关键技术问题。
经常听到的说法是,力学专业不好就业。就像是外来的证据似的,有很多人嘟囔,国外没有力学专业。但是,客观事实是,连续介质力学的应用之广也令人不得不多少得学点力学。

如果我们能客观的看待这个问题,则会发现,整个问题的根本原因是:本构方程对物性的描述能力,远远的落后于工程实践的相应关键技术问题。

换句话说,作为连续介质力学应用于工程的基石之一的本构方程,理论研究工作是非常滞后的。所以,在多数应用学科中,人们是在做发现本构关系的研究工作。而且,最为流行的手段是用实验来获得经验关系,或者是使用这类关系来建立各类力学理论,后者当然没有理论上的普遍性,但是就特定情况而言,还是比较有效的办法。

用经验性的本构方程来建立各类力学理论,在失去理论上的普遍性以后,是走不多远的,这点几乎是大家的共识。然而,与应用界希望看到的事实相反,连续介质力学理论研究依然故我,在一个世纪里的教科书中的理论形式,还是胡克类型的本构方程。难道,理论研究者没有看到力学理论远远滞后于工程实际所提出的需求吗?

不是的。早在半个世纪前,理性力学家就对力学的理论进行了深刻的变革。这个变革分为三个部分:

  · 变形的精确数学描述,这归类为现代数学(主要是张量代数)的引入,也就是应变概念;

  · 运动方程,除传统的一组方程外,也把欧拉转动方程纳入为局部变形需要满足的方程之一;

  · 本构方程。

前两项的变革到目前为止远没有达成力学学术共同体的共识,但大致的也就是有几个学派而已,因而工程应用界并没有胆量去应用。与此同时,其数学理论的抽象性以及对现代物理概念的使用,远超出工程应用界的理解能力,也远超出力学界大多数学者本身的理解能力,因而前两项变革几乎被忽略。

而本构方程的变革则被重视。这得利于理性力学学派的如下变革:

  · 如果就理论形式而言,联系应力张量与应变张量的物性系数有81个,如果把各向同性及线性作为条件加上去,就只需要2个物性系数。而这正是经典弹性概念。理论上的证明是通过应变张量的不变量来实现的。这一条几乎被所有教科书所采用。

  · 在本构方程中,如果要引入非线性项,依然需要用应变张量的不变量来实现,从而引入更多的物性系数,以及不变量的高级幂次项求和级数形式。理性力学把这种建立本构关系的方法一般化了。从而,在本构关系意义上,把弹性概念拓展为超弹性、非弹性等等。这个概念是理性力学的核心贡献之一,在理论上为力学应用于非常广泛的材料奠定了理论基础。但是,对工程应用界而言,张量的不变量等概念就是天书,而且其工程意义特别难于把握和测量,因而工程界接受了这类广义的本构方程的存在性概念,但是工程界宁可就具体物质搞实验测定,也不愿意使用理性力学的理论来实质化所得到的结果。在概念上进一步的同时又大踏步地在理论上后退一步。根本的问题是人们无意使用如此复杂的理论体系,宁可牺牲可能获得的深刻本质认识。所以,很多论述本构方程的文献乐意于指出其理论依据是理性力学的相关研究,但是另起炉灶,搞个简化版本。也就是说,尽管理性力学在科学普遍性上是成功的,但是在普及性上,理性力学是失败的。

  · 在现代材料研究中,除传统的变形应力外,电磁场应力、温度场应力等的介入,使得变形的本构方程问题更为复杂化。理性力学在半个世纪前对压电材料的研究,对液晶的研究是开拓性的。但是,此后在多场作用下的力学理论方面的研究工作也没有重大的进展。从而,使得多场作用下的本构关系的理论研究止步不前。目前,这方面的研究工作主要是在物理学科中进行,而不使用力学这个术语。在这个意义上,力学理论研究是滞后于物理学的。也就是说,在连续介质力学理论上对普遍性本构方程的理论研究是远落后于工程实践的客观需求的,从而是压在连续介质力学理论的巨石。

总而言之,目前力学专业教科书上的力学理论是远远滞后于理性力学理论体系的【理论深度不足】,而力学类教科书所覆盖的本构方程也是非常狭隘的,远落后于工程实践中常见的本构关系【概括程度不足】。

来源:肖建华科学网博客,肖建华。

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