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结构动力学基本认识

2020-6-24 16:21| 发布者: weixin| 查看: 16| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 动力学分析主要包括模态分析、谐响应分析、瞬态响应分析、谱分析四个方面的内容。
一、基本内容
动力学分析主要包括模态分析、谐响应分析、瞬态响应分析、谱分析四个方面的内容。主要应用在高速旋转、往复运动、碰撞等的机械或者结构分析。此外,包括承受动力载荷作用的情况,以及波在介质中的传播问题。
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二、动力学分析基本方程
动力学分析的基本方程与结构静力学基本一致,不同的地方在于力平衡方程中加入了惯性力项和运动阻尼项。分别是:平衡方程、变形协调方程、物理方程。需要说明的是物理方程可以包含非线性的属性,但是在模态分析、谐响应分析中将自动忽略非线性特性。此外包含对于边界条件、初始条件的处理。

1. 平衡方程
利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中,有
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其中,ρ 为密度,μ 为阻尼系数。

相对于静力分析问题,此处主要引入了惯性项或阻尼项,惯性项通过利用达朗贝尔原理引入,该操作使得一般的代数方程直接提升了2阶,成为2阶方程。因此,将带来求解方法与静力方法有很大的区别。

2. 几何方程
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此处的变形协调方程中应变是近似真实应变,无穷小应变形式,当考虑到变形等情况时,可根据实际情况,选择合适的应变表达形式。

3. 物理方程
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其中,Dijkl 为弹性系数矩阵。当非线性特征需要被考虑时,相应的系数矩阵将发生变化,相应的物理方程形式也将发生改变。

4. 边界条件
位移边界条件为:
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力的边界条件为:
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5. 初始条件
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三、虚功原理
通过基本方程建立求解表达格式的方法有很多,主要包含等效积分法、变分原理。加权余量法、虚功原理是基于等效积分法的原理的,本文介绍虚功原理方法。
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对该方程右端第一项进行积分,并应用高斯-格林公式,整理得,
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四、有限元格式
通过将单元的各个矩阵进行组装,可形成系统的整体有限元方程,即,
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其中M,C 和K 分别是系统的质量、阻尼和刚度矩阵,R 是外荷载向量。上式是通过考虑在时刻t 的静力平衡而推导出来的。

具体的有限元格式推导方法,不在本文阐述。

来源:航信CAE分析微信公众号(ID:HangxinCAE),作者:航信。

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