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模态试验技术:一个重要的矩阵

2019-11-13 11:29| 发布者: weixin| 查看: 223| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 测量FRF矩阵的一行或一列是可以得到各阶振型的,但是原点不能在某一阶振型的节点上。
频响函数FRF矩阵
1. FRF矩阵
FRF是结构的输出响应与所施力之比。我们同时测量所施加的激振力和输出响应(可以是位移、速度或加速度),函数将以复数的形式呈现:幅值和相位或者实部和虚部。下面,以一个有三个测点的悬臂梁为例。
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图1 悬臂梁三自由度模型

分别在3个点上施加激振力,在这3个点上测量响应,可以得到9个复值的FRF,分别以hout,in 来表示。

例如:在第1点锤击,在第1点安装传感器测量响应,得到的FRF记为h1,1;在第2点锤击,在第3点安装传感器测量响应,得到的FRF记为h3,2
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图2 FRF的幅频矩阵和相频矩阵

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图3 FRF的实部矩阵和虚部矩阵

2. FRF矩阵的对称性 - 互易性
FRF矩阵是对称的,称为互易性。即在第i 点激励第j 点响应的FRF,等同于在第j 点激励第i 点响应的FRF。在多自由度的动力学方程中,质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C] 和刚度矩阵[K] 都是对称的。

运动方程:
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FRF矩阵中的元素:
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3. 移动锤击点进行测量
假设,将传感器安装在第3点,然后锤击点分别在1、2、3点上激励,测量传递函数,可以得到FRF矩阵的一行h3,3h3,2h3,1。由于传感器在第3点不动,该点称为原点,h3,3 称为原点FRF。同样改变传感器位置,可以测得矩阵的其他行。

如果锤击点不变,而移动传感器(或者同时在3个点上安装传感器),则可以测得矩阵的某一列。
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图4 测量FRF矩阵中的h3,3、h3,2  和h3,1

4. 使用一行或一列得到振型
提取第1阶振型,使用矩阵的第2行和第3行,都可以得到(第1行也可以得到)。
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图5 提取第1阶振型

提取第2阶振型,使用矩阵的第3行可以得到,但是第2行则得不到。这是因为第2点是第2阶模态的节点,所以第2点作为原点,就得不到第2阶模态。
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图6 提取第2阶振型

结    论
测量FRF矩阵的一行或一列是可以得到各阶振型的,但是原点不能在某一阶振型的节点上。

来源:COINV东方所振动噪声测试微信公众号(ID:coinv2016)

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