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Rayleigh阻尼和振型阻尼对结构动力响应的影响

2019-11-1 10:34| 发布者: weixin| 查看: 379| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 阻尼是反映结构动力响应过程中能量耗散的特征参数,直接影响结构的动力响应。
导读:
阻尼是反映结构动力响应过程中能量耗散的特征参数,直接影响结构的动力响应。Rayleigh阻尼、振型阻尼及 “修正”振型阻尼(前两种阻尼的组合)是结构动力分析中常采用的三种阻尼模型[1

文献[2]通过采用分区放大质量阻尼的方法,一定程度上弥补Rayleigh阻尼忽略刚度阻尼后产生的误差,但阻尼放大系数取值、分区方法与结构特性、外荷载时程频谱特性有关。

文献[3]给出了时域空间的振型阻尼,工程实践中为了减少显式分析中振型阻尼计算量,将实际工程精细模型简化为“葫芦串”模型,利用“葫芦串”模型进行模态分析并形成“简化”振型阻尼矩阵;然后采用精细模型的楼板质心处速度和“简化”振型阻尼矩阵得到阻尼力,并将阻尼力分布到精细模型的楼板上。这种“简化”振型阻尼,在简化过程中会产生一定误差,不能有效抑制高阶振型放大响应。

SAUSAGE软件对精细化有限元模型进行模态分析,在此基础上结合振型阻尼与质量阻尼,提出了一种“修正”振型阻尼(简称M-MD)。

本文通过某实际工程算例,分析了Rayleigh阻尼和M-MD对结构显式动力分析的影响。

01、某实际工程算例概况
某实际工程算例为框架-核心筒结构见图1,共41层,总高度为170.89m,平面形状为边长约41m的抹圆三角形,模型总重8.09×10⁴t;地震设防烈度为7度,场地类别为II类,设计地震分组为第一组,场地特征周期为0.35s。
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(a) 平面图
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(b) 立面图
图1 某实际工程算例模型

SAUSAGE有限元模型如图1所示,单元网格特征长度为1m,自由度数554568,结构最大自振频率1.14×10⁴rad/s,计算时间步长取8×10⁻⁵s。Rayleigh阻尼中不考虑刚度阻尼,只考虑质量阻尼,α 取0.18。如表1所示,SAUSAGE、ABAQUS模型模态分析结果中,前10阶振型特征周期对比误差小于3%,验证了SAUSAGE模型的正确性。采用SAUSAGE软件选择前21阶振型(振型阻尼比均为5%)构造M-MD的振型阻尼部分,对结构在大震下弹性动力响应和弹塑性动力响应进行计算分析。

表1 结构特征周期对比
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注:误差=(ABAQUS结果-SAUSAGE结果)/ABAQUS结果×100。

地震动时程及设计反应谱如图2示,x 向为主震方向,幅值2.2m/2,y 向为次震方向,幅值1.87m/s2;持时20s。
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(a) x向
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(b) y向
图2 地震动时程

02、大震弹性时程计算
大震弹性基底剪力时程如图3所示,相对于采用M-MD的计算结果,采用Rayleigh阻尼计算得到的基底剪力时程中的高频明显较多,说明不考虑刚度阻尼的Rayleigh阻尼不能有效抑制高阶振型影响。
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(a) x向
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(b) y向
图3 大震弹性基底剪力时程

受高阶振型影响,采用Rayleigh阻尼计算得到的楼层最大剪力相对较大。如图4所示,采用Rayleigh阻尼计算得到x 向、y 向的最大基底剪力分别为采用M-MD计算结果的1.37倍和1.53倍。
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(左)  x向;(右)  y向
图4 大震弹性最大楼层剪力

采用Rayleigh阻尼计算的结果相对于采用M-MD计算的结果有明显的“鞭梢效应”。如图5所示,采用Rayleigh阻尼计算得到x 向、y 向的顶部层间位移角约为M-MD的1.92倍、1.33倍,其它楼层层间位移角也相对较大。
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(左)  x向;(右)  y向
图5 大震弹性最大层间位移角

03、大震弹塑性时程计算结果
如图6所示,对于相应的弹性计算结果,结构弹塑性基底剪力时程的高频成分明显减少,阻尼对计算结果的影响相对减小。这是由于材料进入塑性后,发挥了“位移型”阻尼的功能,一定程度上抑制了高阶振型放大响应。
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(a) x向
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(b)  y向
图6 大震弹塑性基底剪力时程

如图6所示,采用Rayleigh阻尼计算得到x 向、y 向的最大基底剪力分别为采用M-MD计算结果的1.15倍和1.03倍。
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(左)  x向;(右)  y向
图 7大震弹塑性最大层间剪力
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(左) x向;(右) y向
图8 大震弹塑性最大层间位移角

相对弹性响应,Rayleigh阻尼和M-MD对结构弹塑性响应产生的影响相对较小,但差异依然明显。

04、结  论
1、结构弹性动力响应过程中,高阶振型放大响应对结构层间剪力和顶部的层间位移角影响较大,与采用Rayleigh阻尼(只考虑质量阻尼)的计算结果相比,采用振型阻尼结合质量阻尼的计算结果更为合理。

2、结构弹塑性动力响应过程中,高阶振型放大响应在一定程度上被材料的塑性耗能所抑制,阻尼对计算结果的影响变小,但差异依然明显。

参考文献:

[1]黄宗明,白绍良,赖明. 结构地震反应时程分析中的阻尼问题评述 [J]. 地震工程与工程振动, 1996, 31(02): 95-105.

[2]上海现代建筑设计(集团)有限公司技术中心. 动力弹塑性时程分析在建筑结构抗震设计中的应用 [M].上海: 上海科学技术出版社, 2013.

[3]Clough R W, Penzien J. Dynamics of structures [M].McGraw Hill, 1993.

(原文注:可查阅该期刊 李志山, 曹胜涛, 刘春明,等. Rayleigh阻尼和振型阻尼在大规模建筑结构显式动力分析的实现及应用[J]. 土木建筑工程信息技术, 2015, 7(06):91-95. )

来源:SAUSAGE非线性微信公众号(ID:BRSC-SAUSAGE),作者:曹胜涛。

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