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何为奇怪吸引子?

2019-9-10 10:18| 发布者: weixin| 查看: 36| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 奇怪吸引子是混沌运动的主要特征之一。混沌运动时确定非线性系统所特有的复杂运动形态,出现在某些耗散系统、不可积Hamilton 保守系统和非线性离散映射系统中。
  奇怪吸引子是混沌运动的主要特征之一。混沌运动时确定非线性系统所特有的复杂运动形态,出现在某些耗散系统、不可积Hamilton 保守系统和非线性离散映射系统中。对应于混沌运动物理过程一个抽象数学概念,也称奇异吸引子,是由法国物理学家D.吕埃尔和F.泰肯在1970年左右引入的。所有运动系统,不管是混沌的还是非混沌的,都以吸引子为基础,它因具有倾向于把一个系统或一个方程吸引到某一个终态或终态的某种模式而得名。吸引子可以区分为平庸吸引子和奇怪吸引子两类,平庸吸引子具有不动点、极限环和整数维的环面三种模式,分别对应于非混沌系统中的平衡、周期运动和概周期运动三种有序稳态运动形态。

  一切不属于平庸的吸引子都称为奇怪吸引子,对应于混沌系统中非周期的,貌似无规律的无序稳态运动形态。科学家们通过对奇怪系统吸引子的探索,想搞清楚在一个混沌系统中,什么样的状态可以存在,什么样的状态不能存在。奇怪吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性有着密切关系,它具有不同属性的内外两种方向:

    · 在奇怪吸引子外的一切运动都是趋向(吸引)到吸引子,属于稳定的方向;

    · 一切到达奇怪吸引子内的运动都互相排斥,对应于不稳定方向。

  奇怪吸引子的一个著名例子是Lorenz 吸引子(如图1),它是在研究天气预报大气对流问题的Lorenz 模型得到的。Lorenz吸引子由“浑然一体”的左右两簇构成,各自围绕一个不动点。当运动轨道在一个簇中由外向内绕到中心附近后,就随机地跳到另一个簇的外缘继续向内绕,然后在到达中心附近后再突然跳回到原来的那一个簇的外缘,如此构成随机性的来回盘旋。奇怪吸引子具有两个主要特点:

    · 奇怪吸引子上的运动对初值表现为极强的敏感依赖性,在初值上的微小差异,就会导致运动轨道的截然不同。

    · 奇怪吸引子往往具有非整数维,如2.06维、1.2365维等,常需要通过计算才能加以确定。
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  图1 Lorenz吸引子

  对奇怪吸引子的研究还处于开始阶段,有无数的形式有待探索和发现。动力学系统的大范围分析被认为是奇怪吸引子的数学理论基础,但是关于奇怪吸引子的理论还远未完成。

  来源:漫步力学微信公众号(ID:Walking-mechanics),作者:天津大学 马新东。

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