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声振论坛 › 展示 ›振动理论› 转子动力学 › 查看内容

【论坛出品】转子系统临界转速Matlab计算程序（1.1.0版）

2015-10-23 10:14| 发布者: aspen| 查看: 6353| 评论: 223|原作者: 论坛出品|来自: 声振论坛

摘要: %转子系统临界转速计算程序1.1.0版； %本程序暂时不考虑陀螺效应的影响； %程序的后续版本将逐步补充完善相关功能。
转子系统临界转速计算算例


算例一：如图所示两端简支的光轴系统，轴长为2m，轴直径为0.1m，转子弹性模量为2.095e11Pa，转子材料密度为7.85e3kg/m3。
绘图1.jpg

很显然，该转子可以求得临界转速的理论解，理论解为：
一阶临界转速：3043  转/分
二阶临界转速：12172 转/分
三阶临界转速：27387 转/分
四阶临界转速：48689 转/分
五阶临界转速：76076 转/分

刚性支承下本程序的计算结果为：
一阶临界转速：3041  转/分
二阶临界转速：12138 转/分
三阶临界转速：27234 转/分
四阶临界转速：48289 转/分
五阶临界转速：75341 转/分

计算结果和理论解基本完全吻合，尤其是低阶临界转速
从整体上看，结果本程序计算结果略低于理论解
这是由于刚性支承的处理方式造成的，今后将改进相关的刚度处理方式，以进一步提高解的准确性

该算例具体计算方法如下：
将该光轴等分成8段，显然个轴段长度为0.25m，各轴段外径为0.1m，各轴段内经为0m，支承所在节点为1，9号节点
然后将各轴段的相关参数输入程序，并调用本程序，具体如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=8;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25];                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;                                                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. SPtype= 1;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  11. LocationF=[1,9];                                                                          %支承所在节点编号；
  12. SPstiffness=[];                                                                           %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  13. %%
  14. addtionN = [];                                 %附加轮盘编号
  15. addtionM = [];                                 %附加轮盘质量
  16. addtionJ = [];                                 %附加轮盘转动惯量
  17. %%
  18. CSN = 5;                                     %输出的临界转速数量
  19. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码
支承刚度为 1e9时，计算程序和计算结果如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=8;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25];                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;                                                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  11. LocationF=[1,9];                                                                          %支承所在节点编号；
  12. SPstiffness=[1.0e9 1.0e9];                                                                           %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  13. %%
  14. addtionN = [];                                 %附加轮盘编号
  15. addtionM = [];                                 %附加轮盘质量
  16. addtionJ = [];                                 %附加轮盘转动惯量
  17. %%
  18. CSN = 5;                                     %输出的临界转速数量
  19. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码
CriticalSpeeds =


支承刚度为 2e7时，计算程序和计算结果如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=8;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25];                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;                                                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  11. LocationF=[1,9];                                                                          %支承所在节点编号；
  12. SPstiffness=[2.0e7 2.0e7];                                                                           %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  13. %%
  14. addtionN = [];                                 %附加轮盘编号
  15. addtionM = [];                                 %附加轮盘质量
  16. addtionJ = [];                                 %附加轮盘转动惯量
  17. %%
  18. CSN = 5;                                     %输出的临界转速数量
  19. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
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[ 本帖最后由 论坛出品 于 2008-10-13 14:58 编辑 ]


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下一篇：陀螺运动之动力学原理
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引用 论坛出品 2008-10-13 14:32
算例一：如图所示两端简支的光轴系统，轴长为2m，轴直径为0.1m，转子弹性模量为2.095e11Pa，转子材料密度为7.85e3kg/m3。
绘图1.jpg

很显然，该转子可以求得临界转速的理论解，理论解为：
一阶临界转速：3043  转/分
二阶临界转速：12172 转/分
三阶临界转速：27387 转/分
四阶临界转速：48689 转/分
五阶临界转速：76076 转/分

刚性支承下本程序的计算结果为：
一阶临界转速：3041  转/分
二阶临界转速：12138 转/分
三阶临界转速：27234 转/分
四阶临界转速：48289 转/分
五阶临界转速：75341 转/分

计算结果和理论解基本完全吻合，尤其是低阶临界转速
从整体上看，结果本程序计算结果略低于理论解
这是由于刚性支承的处理方式造成的，今后将改进相关的刚度处理方式，以进一步提高解的准确性

该算例具体计算方法如下：
将该光轴等分成8段，显然个轴段长度为0.25m，各轴段外径为0.1m，各轴段内经为0m，支承所在节点为1，9号节点
然后将各轴段的相关参数输入程序，并调用本程序，具体如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=8;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25];                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;                                                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. SPtype= 1;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  11. LocationF=[1,9];                                                                          %支承所在节点编号；
  12. SPstiffness=[];                                                                           %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  13. %%
  14. addtionN = [];                                 %附加轮盘编号
  15. addtionM = [];                                 %附加轮盘质量
  16. addtionJ = [];                                 %附加轮盘转动惯量
  17. %%
  18. CSN = 5;                                     %输出的临界转速数量
  19. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
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支承刚度为 1e9时，计算程序和计算结果如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=8;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25];                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;                                                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  11. LocationF=[1,9];                                                                          %支承所在节点编号；
  12. SPstiffness=[1.0e9 1.0e9];                                                                           %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  13. %%
  14. addtionN = [];                                 %附加轮盘编号
  15. addtionM = [];                                 %附加轮盘质量
  16. addtionJ = [];                                 %附加轮盘转动惯量
  17. %%
  18. CSN = 5;                                     %输出的临界转速数量
  19. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码
CriticalSpeeds =

  1.0e+004 *

    0.3033
    1.2016
    2.6620
    4.6314
    7.0321


支承刚度为 2e7时，计算程序和计算结果如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=8;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.25];                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;                                                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  11. LocationF=[1,9];                                                                          %支承所在节点编号；
  12. SPstiffness=[2.0e7 2.0e7];                                                                           %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  13. %%
  14. addtionN = [];                                 %附加轮盘编号
  15. addtionM = [];                                 %附加轮盘质量
  16. addtionJ = [];                                 %附加轮盘转动惯量
  17. %%
  18. CSN = 5;                                     %输出的临界转速数量
  19. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码
CriticalSpeeds =

  1.0e+004 *

    0.2703
    0.7849
    1.3099
    2.2146
    3.8483

[ 本帖最后由 论坛出品 于 2008-10-13 14:58 编辑 ]
引用 论坛出品 2008-10-13 14:33
算例二：如图所示转子，转子具体尺寸见程序中的输入参数，转子弹性模量为2.095e11Pa，转子材料密度为7.85e3kg/m3，转子支承刚度 5.0e7 N/m。

绘图2.jpg
计算程序如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=5;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.55,0.45,0.45,0.55,0.5];                                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;ShaftDI(2)=0.15;ShaftDI(3)=0.15;                             %各轴段外径
  9. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  10. LocationF=[1,5];                                                                          %支承所在节点编号；
  11. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  12. LocationF=[1,5];                                                                         %支承所在节点编号；
  13. SPstiffness=[5.0e7 5.0e7];                                                             %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  14. %%
  15. addtionN = [2,3,4,6];                                 %附加轮盘编号
  16. addtionM = [144.1157,288.2313,144.1157,144.1157];     %附加轮盘质量
  17. addtionJ = [4.7933,18.4648,4.7933,4.7933];             %附加轮盘转动惯量
  18. %%
  19. CSN = 5;
  20. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码


计算结果如下：
CriticalSpeeds =

  1.0e+004 *

    0.1314
    0.2050
    0.4457
    0.8980
    1.2281




改变分段方式如下：
绘图3.jpg
计算程序如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=9;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.5,0.1,0.4,0.1,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1];                                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;ShaftDI(2)=0.15;ShaftDI(3)=0.15;                             %各轴段外径
  9. ShaftDI(4)=0.15;ShaftDI(5)=0.15;ShaftDI(6)=0.15;
  10. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  11. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  12. LocationF=[1,8];                                                                         %支承所在节点编号；
  13. SPstiffness=[5.0e7 5.0e7];                                                             %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  14. %%
  15. addtionN = [2,3,4,5,6,7,9,10];                                 %附加轮盘编号
  16. addtionM = [70.1311,70.1311,144.1157,144.1157,70.1311,70.1311,70.1311,70.1311];     %附加轮盘质量
  17. addtionJ = [2.3888,2.3888,9.2324,9.2324,2.3888,2.3888,2.3888,2.3888];             %附加轮盘转动惯量
  18. %%
  19. CSN = 5;
  20. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码
计算结果如下：
CriticalSpeeds =

  1.0e+004 *

    0.1378
    0.2166
    0.4518
    0.9169
    1.1840

两种不同分段形式所得到的结果不同，主要是因为分段时考虑轴段刚度不一致造成的
在第一种分段模式中，在2节点处轴段左侧轴段直径为0.1m，第4节点处右侧的轴段直径为0.1m
而第二种分段模式中，上述两个位置轴段的直径为0.15m，因此低阶临界转速的计算结果要略高一点
实际计算时，如果要获得比较准确的结果，需要考虑轮盘对转子临界转速的影响，其考虑办法可以参考西安交通大学编写的《透平零件结构和强度计算》一书中的相关内容进行修正。



对第二种分段模式节点进行加密，如图
绘图4.jpg

计算程序如下：
  1. clc
  2. clear all;
  3. Nshaft=14;                            %轴段数量；
  4. %%
  5. RotorE = 2.095e11;                                                                        %转子弹性模量；
  6. RotorM = 7.85e3;                                                                          %转子材料密度
  7. ShaftL = [0.25,0.25,0.1,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2,0.1,0.25,0.25,0.2,0.2,0.1];                                                       %各轴段长度
  8. ShaftDI = ones(1,Nshaft)*0.1;ShaftDI(3)=0.15;ShaftDI(4)=0.15;                             %各轴段外径
  9. ShaftDI(5)=0.15;ShaftDI(6)=0.15;ShaftDI(7)=0.15;ShaftDI(8)=0.15;ShaftDI(9)=0.15;
  10. ShaftDO = ones(1,Nshaft)*0.0;                                                             %各轴段内径；
  11. SPtype= 2;                                                                                %支承类型选择， 1 -- 刚性支承， 2 -- 弹性支承；
  12. LocationF=[1,12];                                                                         %支承所在节点编号；
  13. SPstiffness=[5.0e7 5.0e7];                                                             %支承刚度，SPtype = 1时，无需进行任何设置；
  14. %%
  15. addtionN = [2,3,6,7,9,10,14,15];                                 %附加轮盘编号
  16. addtionM = [70.1311,70.1311,144.1157,144.1157,70.1311,70.1311,70.1311,70.1311];     %附加轮盘质量
  17. addtionJ = [2.3888,2.3888,9.2324,9.2324,2.3888,2.3888,2.3888,2.3888];             %附加轮盘转动惯量
  18. %%
  19. CSN = 5;
  20. CriticalSpeeds=Chinavib_CriticalSpeeds(Nshaft,RotorE,RotorM,ShaftL,ShaftDI,ShaftDO,SPtype,LocationF,SPstiffness,addtionN,addtionM,addtionJ,CSN)
复制代码
计算结果如下：
CriticalSpeeds =

  1.0e+004 *

    0.1400
    0.2180
    0.4441
    0.8866
    1.0966

从结果上看，低阶临界转速计算结果略有增加，高阶临街转速略有降低，但是影响不大

[ 本帖最后由 论坛出品 于 2008-10-13 14:50 编辑 ]
引用 jgwang 2008-10-25 13:23
顶一下,再慢慢品位
引用 oiloil 2008-10-27 11:05
请问程序中的转动惯量是极转动惯量Jp=1/2mR^2，还是过轴心的直径转动惯量Jd=1/2Jp？
引用 oiloil 2008-10-27 20:56
感觉不错，可是还是不会用啊，是不是要建立一个代码那样m文件阿？然后如何调用p文件呢？操作了一下，没有得到结果
引用 tcy003 2008-11-12 14:51
楼主，你的这个.P文件用什么工具打开啊？
引用 jinfengshi_2005 2008-12-1 13:12
不知道有什么用！
引用 wbl617 2008-12-5 14:59
我正在研究阶梯型转轴的临界转速，现在进展很缓慢，到处搜集资料，今天有幸看见该贴，麻烦楼主把源程序给我看一下，邮箱83886895@qq.com，谢谢了！！

[ 本帖最后由 wbl617 于 2008-12-5 15:00 编辑 ]
引用 余方 2008-12-7 13:26
:lol :@) :handshake
引用 gujianhai1985 2009-1-14 10:59
请问程序中的转动惯量是极转动惯量Jp=1/2mR^2，还是过轴心的直径转动惯量Jd=1/2Jp？
引用 shanepeng 2009-1-14 13:19
請教一下,這裡的支撐剛性只考慮單一垂直之承方向嗎??
是否需要考慮水準剛性呢??
因為油膜軸承的水準和垂直剛性會有所不同
引用 zz80 2009-2-17 21:36
是matlab程序吗？
引用 xxgy2000 2009-2-19 23:23
要仔细研究下，不过先谢谢哈！
引用 haobaobaos 2009-2-21 16:12
:victory: :victory: :victory: :victory: 超好的资料
引用 yejet 2009-2-28 11:21
一、
原帖由 oiloil 于 2008-10-27 11:05 发表

                               
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请问程序中的转动惯量是极转动惯量Jp=1/2mR^2，还是过轴心的直径转动惯量Jd=1/2Jp？


　　本程序暂时没有考虑转动惯量，考虑转动惯量的程序过一段时间可能会发布

二、引用:原帖由 oiloil 于 2008-10-27 20:56 发表

                               
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感觉不错，可是还是不会用啊，是不是要建立一个代码那样m文件阿？然后如何调用p文件呢？操作了一下，没有得到结果
　　是这样的，没有结果只能说是你的操作还有问题

三、引用:原帖由 tcy003 于 2008-11-12 14:51 发表

                               
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楼主，你的这个.P文件用什么工具打开啊？
　　P文件时matlab的一种文件类型，不能打开，直接通过matlab调用就可以

四、引用:原帖由 shanepeng 于 2009-1-14 13:19 发表

                               
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請教一下,這裡的支撐剛性只考慮單一垂直之承方向嗎??
是否需要考慮水準剛性呢??
因為油膜軸承的水準和垂直剛性會有所不同

　　目前仅考虑轴承各项通行的情况
　　考虑油膜八个参数的情况以后会增加
引用 Robotech 2009-2-28 21:11
非常感激这样的工作：）

感谢楼主：）
引用 cnsixeyes 2009-3-20 16:50
运行挺好的，不知道能不能透露一部分源码呢？或者开着帖子辅导一下
引用 wangtaozhou 2009-4-19 11:50
为什么提示是??? Corrupt P-file "D:\MATLAB6p5\work\Chinavib_CriticalSpeeds.p".
引用 zz80 2009-4-28 20:32
原帖由 wangtaozhou 于 2009-4-19 11:50 发表

                               
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为什么提示是??? Corrupt P-file "D:\MATLAB6p5\work\Chinavib_CriticalSpeeds.p".

我的怎么也有这样的提示？
是不是我们的版本太低？？

[ 本帖最后由 zz80 于 2009-4-28 20:33 编辑 ]

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